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第一节 概述

编辑:徐荣祥 出版社:中国科学技术出版社 发行日期:2009年7月
计量资料的显著性检验的主要对象是那些属于正态或近似于正态分布的计量指标。非正态分布不能用t检验方法。正态分布是定量资料中最主要而又常见的分布规律,生物学、医学中的许多现象属于这类资料。若从那些属于正态分布事物的总体中随机抽样,当样本较小时,其正态分布特征可能不明显,但是当样本逐渐增大时,正态分布的特征会逐渐表现出来。群体中最常见的正态分布指标有体重、血压、白细胞变化、烧伤深度、烧伤面积的大小、药物的最小有效量、中毒量等,但也有例外情况。本节主要先容属于正态分布方面的t(或u)检验。
t检验和u检验是根据t分布和u分布(标准正态分布)原理建立起来的显著性检验方法,主要用于两均数的比较分析,应用时应根据样本量的大小和实验设计方法选用适当的公式。当样本含量较小(200例以下)时,选用t检验;样本含量较大时,宜用u检验;配对设计和自身对照设计选用配对资料的t检验;进行对照设计选用两样本均数比较的t检验或u检验。
一、 t检验的基本程序
1先建立无效假设:显著性检验都以无效假设为比较的起点。即假设两个样本来自同一个规律相同的总体,样本均数与总体均数之差别或两样本均数之差是由抽样误差引起的,就总体规律而言,它们之间没有差别。这一假设为无效假设(简写为H0)。如果这一假设是真的,则计算的t值很少可能等于或超过t值表中t005(n′)或t001(n′)的界值。假设超过此值,则拒绝无效假设,接受备选假设(简写为H1)。
2确定显著水准:根据实验要求,确定显著水准(以α表示)。即确定两均数的差别是由抽样误差引起的可能性达到什么程度可以接受或拒绝无效假设。通常以α=005或α=001(即α=005,α=001)为显著水准。
3计算t值:根据科学实验资料,选择适当的t检验公式计算t值。
4确定P值:根据计算的t值和样本自由度(以n′表示),查t界值表(见本章后表371),确定P值界限。
5判断结果:根据已确定的显著水准α和P值,接受或拒绝无效假设,做出科学的判断。
二、自由度在计量资料显著性检验中的意义
自由度也是在显著性检验中经常遇到的一个概念,但自由度一词比较抽象,用一句话难以说明其实质。现结合下例说明:
示例371已知一组中有5个数据,分别为7、8、9、6、10,算得均数为8。在这5个数据中(n=5),本来都有发生变异的可能性,即可以找出其他任何5个数都能使其均数等于8。就这5个数字而言,8是个先决条件,因为均数为8,故8字这个数据不宜改变。这样就只剩下7、9、6、10四个数据可以变动。如果将7、8、9、6、10这五个数据前四个变成3、10、7、10,第五个数字必然是10方能使均数为8。因此,自由度应为4。由此得出自由度公式:
自由度(n′)=样本数(n)-1,即:n′=n-1(371)
应当指出,公式371是计算一组样本的公式,如果比较两组样本均数有无显著性差异时,应为两组样本之和减去2,即公式:
n′=n1+n2-1(372)
示例372甲组14例,乙组10例,求两组各自的自由度和均数显著性检验时的总自由度。
【解题步骤】
根据公式(371),计算结果为:甲组自由度为13(14-1=13);乙组自由度为9(10-1=9)。
根据公式(372),计算结果为:在两均数进行显著性检验时的总的自由度为:14+10-2=22。查t值表计时应根据自由度为22查阅。
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